一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。
——魏尔斯特拉斯
最近随着央视《中国诗词大会》的热播，古诗词这个话题刷爆了朋友圈。
借着诗词大会的热，我们也凑个热闹，来聊聊古诗词中的数、形、量、题、思维，以及诗词和数学之美。
1诗歌中的数
小朋友想识数？那没有哪一篇比宋代数理大家邵雍的《山村咏怀》更合适了，全诗共20个字，把10个数字全用上了。
山村咏怀
（北宋）邵雍
一去二三里，烟村四五家，
亭台六七座，八九十枝花。
下面这一首诗则从把数从有穷扩展到了无穷。
雪梅
（明）林和靖
一片二片三四片,五片六片七八片。
九片十片无数片,飞入梅中都不见。
下面这一首的数扩充了量级，更复杂一点。
闺怨
（清）黄焕中
百尺楼台万丈溪，云书八九寄辽西。
忽闻二月双飞雁，最恨三更一唱鸡。
五六归期空望断，七千离恨竟未齐。
半生四顾孤鸿影，十载悲随杜鹃啼。
骆宾王的"百年三万日，一别几千秋。"则给出了简单的数量关系计算。
数字在诗词中的运用,大大增强了诗词的审美意趣。
2诗歌中的形
杜甫的《绝句》，把数学中的点、线、面、体，刻画得淋漓尽致。我们从数学的角度来看，第一句“两个黄鹂”，描写的是两个“点”；第二句“一行白鹭”，描写的是“一条线”；第三句“窗含西岭千秋雪”，描写的是一个“面”；第四句“门泊东吴万里船”，描写的是一个“空间体”。
绝句
（唐）杜甫 两个黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪， 门泊东吴万里船。
王维《使至塞上》中的“大漠孤烟直，长河落日圆”，前半句勾勒出“孤烟”这一直线和“大漠”这一平面的垂直空间关系，后半句则刻画了圆和地平线从相离、相切到相交的关系。
使至塞上
（唐）王维
单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候吏，都护在燕然。
3诗歌中的量
如果我们对古代的量理解不当，就会造成误解。
李白既是诗仙，又是“酒仙”。每日必饮，每饮必醉，他写下许多关于酒的诗歌。
花间一壶酒，独酌无相亲。
——李白《月下独酌四首·其一》
笑尽一杯酒，杀人都市中。
——李白《结客少年场行》
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
——李白《行路难·其一》
白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁邻？今人不见古时月，今月曾经照古人。
——李白《把酒问月·故人贾淳令予问之》
兰陵美酒郁金香，玉碗盛来琥珀光。
——李白《客中行》
将进酒，杯莫停。
--《将进酒》
李白的好友，“诗圣”杜甫的一首诗写出了李白的酒量。
饮中八仙歌
（唐）杜甫
李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠。
天子呼来不上船，自称臣是酒中仙。
李白一次能喝“一斗”酒，到底是多少呢？我们曾经见过的斗，一般是称量粮食的工具。《说文》里对“斗”的解释是“斗，十升也。”这谁要是喝一斗酒，酒量自然是大的惊人。比“斗”更高级的是“石”和“斛”。十斗为一石，五斗为一斛。
实际上，杜甫诗篇中的“斗”并非是我们现代意义上的“斗”。《公羊传》：“熊蹯不熟，公怒，以斗击而杀之。”这斗就是喝酒的杯子，能够顺手拿起来投人，体积一定是有限的。《史记·项羽本纪》中，刘邦从鸿门宴上逃走时，让张良送给项羽白璧一双，送给范增玉斗一双，这玉斗也是酒器，张良可以随身带着，体积也不是很大。《史记·滑稽列传》中，齐威王问淳于髡能喝多少酒。淳于髡答：“臣一斗亦醉，一石亦醉。”“一斗亦醉”，这是说喝得很少，不算什么；“一石亦醉”，这是说喝得很多。
关于李白与酒，后人以此为主题写了一篇《李白沽酒》的打油诗，有兴趣的朋友可以算一算：李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒？
4诗歌中的题
中国古人还喜欢寓数学题于古诗词之中。
《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗代表作。这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口。程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”
这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个算题原文为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”“韩信点兵”等。程大位用诗歌形式，写出了数学解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”这首诗包含着著名的“中国剩余定理”。诗意是说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比多，则减的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）+（3×21）+（2×15）－（2×）＝23。
除此，朱世杰的《四元玉鉴》《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题：“今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般怎定？”在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：“古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。”
西方人也喜欢把诗歌作为数学问题的载体。古希腊著名的数学家丢番图在临死前为自己写下一首数学诗性质的墓志铭：“过路的人！这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数字可以告诉您，他一生究竟有多长？他一生的1/6享受童年的幸福，1/12是无忧无虑的少年。再过去1/7的年程，他建立了美满温馨的家庭。5年后儿子出生，不料儿子竟在父亲临终前4年丧生，年龄不过父亲享年的一半，悲痛之中度过了风烛残年。请您算一算，我活多少岁才见死神面？”
5诗词中的数学思维方法
苏轼的诗词中饱含数学思维和方法。
《题西林壁》前两句要求我们从多个角度看问题，后两句则是解数学题许多时候的困境：陷于局部最优而无法得到全局最优。
题西林壁
（宋）苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
《赤壁赋》中的“逝者如斯，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫消长也。盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也，而又何羡乎！”诠释了数学中变与不变的主题。
《水调歌头》中的“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”则说明了万事皆有不可违背的规律和数学中的周期律。
6诗词之美vs数学之美
诗词是阐述心灵的文学艺术，古诗词在无论在形象、语言或意境上，都充分展现出它的美，给人以无限的遐想空间。
那么数学呢？数学没有鲜艳的色彩、美妙的声音和动感的画面，却有一种独特的美。德国数学家克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
我们来看看数学和哲学大师们对于数学美的评价：
数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。——雅可比
数学是一种别具匠心的艺术——哈尔莫斯
数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy
数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素（B.Russell）
数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。——亚里士多德（Aristotle)
美包含在体积和秩序中。——黑格尔(G..W.F.Hegel)
看看下面的公式、图形，是不是有一种震撼的美感？
本文章转自：昍爸说奥数
本期排版：木木
预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇